已知：三點(diǎn)A（a,1）、B（3,1）、C（6,0）,點(diǎn)A在正比例函數(shù)y= 12x的圖象上．
（1）a=2
2
；
（2）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)△OAP與△CBP周長的和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2.5,0）
（2.5,0）
；
②當(dāng)∠APB=20°時(shí),則∠OAP+∠PBC=155°
155°
．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求a．
（2）①即PA+PB最小時(shí),△OAP與△CBP周長的和取得最小值．作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交x軸于點(diǎn)P．
求出直線A′B的解析式,進(jìn)一步求出與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②先求出∠AOC+∠BCO的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定義求解．（1）∵點(diǎn)A（a,1）在正比例函數(shù)y= 12x的圖象上,
∴a=2．
（2）①如圖,作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A′,可得A′（2,-1）．
連接A′B交x軸于點(diǎn)P．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0）,可得此直線的解析式為y=2x-5．
當(dāng)y=0時(shí),x=2.5．
當(dāng)AP+BP取得最小值時(shí),可得△OAP與△CBP周長的和取得最小值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5,0）．
②如圖,設(shè)AA′交x軸于點(diǎn)K．連接OA′、OB、AB,作BM⊥OC于M．
∵A′K=AK=AB=1,∠OKA′=∠A′AB=90°,OK=AA′=2,
∴△OKA′≌△A′AB．（4分）
∴OA′=A′B,∠OA′K=∠ABA′．
∵在Rt△AA′B中,
∠ABA′+∠AA′B=90°,
∴∠OA′B=90°．
∴△OA′B為等腰直角三角形．
∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°．
∵BM⊥OC,OM=MC=3,
∴OB=BC．
∴∠BOC=∠BCO．
∵∠AOC=∠A′OC,
∴∠AOC+∠BCO=45°．
如圖,當(dāng)∠APB=20°時(shí),
∠OAP+∠PBC
=360°-（∠AOC+∠BCO）-（∠APO+∠BPC）
=360°-45°-（180°-20°）=155°．