∵△ABC為銳角三角形，
∴∠BAC，∠ABE均為銳角．
∵⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，
∴∠BAC=∠ABE．
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心為O1，則∠BO1C=2∠BAC，
∴⊙O一定過△ABC的外心．
故選B．
已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過點B，C，且與邊AB，AC分別相交于點D，E.若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過△ABC的（ ?。?A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心
已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過點B，C，且與邊AB，AC分別相交于點D，E.若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過△ABC的（ ）
A. 內(nèi)心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
A. 內(nèi)心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時間：2020-05-08 22:49:06
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，連接BE．
∵△ABC為銳角三角形，
∴∠BAC，∠ABE均為銳角．
∵⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，
∴∠BAC=∠ABE．
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心為O1，則∠BO1C=2∠BAC，
∴⊙O一定過△ABC的外心．
故選B．
∵△ABC為銳角三角形，
∴∠BAC，∠ABE均為銳角．
∵⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，
∴∠BAC=∠ABE．
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心為O1，則∠BO1C=2∠BAC，
∴⊙O一定過△ABC的外心．
故選B．
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