1.
將C(0,1)代入函數(shù)y=ax²+bx+c
得：1=0+0+c,即c=1
2.
將A(1,0)代入函數(shù)y=ax²+bx+1
得：0=a+b+1,即b=-1-a
∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴判別式△=b²-4a=(-1-a)²-4a=a²+2a+1-4a=a²-2a+1=(a-1)²>0
∴a-1≠0,即a≠1
3.y=ax²+(-1-a)x+1
利用求根公式：
x1=[-(-1-a)+√(a-1)²]/2a=(1+a+|a-1|)/2a=(1+a+1-a)/2a=1/a
x2=[-(-1-a)-√(a-1)²]/2a=(1+a-|a-1|)/2a=(1+a-1+a)/2a=1
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1/a,0),在點(diǎn)A的右側(cè)
令y=1,則ax²+(-1-a)x+1=1,即(ax-1-a)x=0
則x=0或者x=(1+a)/a
則D點(diǎn)坐標(biāo)為((1+a)/a,1)
則AB=1/a-1=(1-a)/a,CD=(1+a)/a
設(shè)AD所在直線為y=k1x+b1,BC所在直線為y=k2x+b2
將A、B、C、D代入上面2式,得：
AD直線：y=ax-a,BC直線：y=-ax+1
聯(lián)立這兩個(gè)直線,得：ax-a=-ax+1,即x=(1+a)/2a
代入y=-ax+1,得：y=(1-a)/2
則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為(1-a)/2
則P到CD距離h1為：1-(1-a)/2=(1+a)/2,P到AB的距離h2為：(1-a)/2
則S1-S2=1/2×CD×h1-1/2×AB×h2
=1/2×(1+a)/a×(1+a)/2-1/2×(1-a)/a×(1-a)/2
=(1+a)²/4a-(1-a)²/4a
=[(1+a)²-(1-a)²]/4a
=[1+a²+2a-1-a²+2a]/4a
=4a/4a
=1
即S1-S2=1