設(shè)此矩陣A的特征值為λ
則令行列式
|A-λE| =0
即行列式
8.75-λ -1
-1 12-λ =0
展開得到
(8,75-λ)*(12-λ) -1=0
即λ² -20.75λ + 104=0
解這個(gè)一元二次方程得到
λ= [20.75+√(20.75² -4*104)]/2 或 [20.75-√(20.75² -4*104)]/2
按一下計(jì)算器,
得到
λ=12.283042或8.466958
就是你要的答案
再代入A-λE計(jì)算特征向量
λ=12.283042時(shí),
A-λE=
-3.533042 -1
-1 0.283042 第1行減去第2行乘以3.533042
0 0
-1 0.283042 第2行乘以-1,交換第1行和第2行
1 -0.283042
0 0
得到特征向量為(0.283042,1)^T
λ=8.466958時(shí),
A-λE=
0.283042 -1
-1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042
0 0
-1 3.533042 第2行乘以-1,交換第1和第2行
1 -3.533042
0 0
得到特征向量為(3.533042,1)^T
所以矩陣的兩個(gè)特征值為12.283042和8.466958
其對(duì)應(yīng)的特征向量為：(0.283042,1)^T和(3.533042,1)^T你好，太感謝你了，我馬上給你分。