設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0；
即g（-1）=0，g（1）=0
∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，
設(shè)x＞0，故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；
設(shè)x＜0，故不等式為g（x）＞g（-1），即-1＜x＜0．
故所求的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
故選A．