怎么證(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4?
錯(cuò)解：正解：
(a-1)² ≧ 0 欲證原式成立,即證4（ab）²+（a²+b² ）-25ab+4≧0
a² -2a + 1 ≧ 0 即1/4≧ ab或ab≧ 8
a² + 1 ≧ 2a 即證4（ab）²-33ab+8≧0
a + 1/a ≧ 2 因?yàn)閍＞0 b＞0,a+b=1
同理:b + 1/b ≧ 2 所以ab≧8不可能成立
(a+1/a)(b+1/b) ≧ 2*2 因?yàn)?=a+b≥2（ab）^1/2
(a+1/a)(b+1/b) ≧ 4 所以ab≤1/4,從而求證.
這道題我在網(wǎng)上查了查,發(fā)現(xiàn)大部分都是錯(cuò)解那樣形式的,鄙人無能只能想到上面的這一種愚鈍的方法,有沒有那位高手能用比較巧妙的方法,
a,b屬于正整數(shù),且a+b=1是前提條件.