1.因為f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫(0,1)f(x)dx
記∫(0,1)f(x)dx=k（常數(shù)）
則f(x)=1/(1+x^ 2)+kx^ 3
兩邊在[0,1]上積分
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)1/(1+x^ 2)dx+k∫(0,1)x^3dx
即k=arctanx|(0,1)+(1/4)kx^4|(0,1)
化簡有k=π/4+k/4
解得k=π/3
得f(x)=1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3
那么
∫f(x)dx=∫[1/(1+x^ 2)+(π/3)x^ 3]dx
=∫[dx/(1+x^ 2)+∫(π/3)x^ 3dx
=arctanx+(π/12)x^4+C
2.用公式f(x)=(1+x)^ m=1+mx+{[m(m-1)]/2!}x^2+...+{[m(m-1)...(m-n+1)]/n!}x^n+...,x∈(-1,1)
1設(shè)f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫f(x)dx,求∫f(x)dx.都是定積分,上1下0. 2、將f(x)=(1+x)^ m展開成x冪級數(shù),
1設(shè)f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫f(x)dx,求∫f(x)dx.都是定積分,上1下0. 2、將f(x)=(1+x)^ m展開成x冪級數(shù),
謝謝了.
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數(shù)學(xué)人氣：616 ℃時間：2020-04-22 08:11:41
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