函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)則連續(xù),但若f(x)在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)都存在但不相等,如何具體證明其在x=x0處也連續(xù).

數(shù)學(xué)人氣：510 ℃時(shí)間：2019-10-19 22:17:10

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)右導(dǎo)數(shù)f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a
則[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a
∵lim(h→0+)h=0
∴l(xiāng)im(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0
lim(h→0+)f(x0+h)=x0
即f(x)在x0處右極限為f(x0)
同理
設(shè)左導(dǎo)數(shù)為f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b
則lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0
f(x)在x0處左極限為f(x0)
f(x)在x0出左右極限存在切相等,所以在x0處連續(xù)