證明：設(shè)f(x)=x-ln(1+x) f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因?yàn)閒(1)=1-ln2=lne-ln2>0 (y=lnx在x>0為單調(diào)增函數(shù),e>2）當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為正,所以f(x) 在x>1 區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),而f(1)>0 所以當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0
即 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x) 證畢.