已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且BF＝2FD，則C的離心率為 _ ．
已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且
＝2，則C的離心率為 ___ ．
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，
|BF|==a，
作DD
1⊥y軸于點(diǎn)D
1，則由
=2，得
==，所以，
|DD1|=|OF|=c，
即
xD=，由橢圓的第二定義得
|FD|=e(-)=a-又由|BF|=2|FD|，得
a=2a-，a
2=3c
2，解得e=
=
，
故答案為：
．
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