已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且向量BF=3向量FD,則橢圓C的離心率為
已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且向量BF=3向量FD,則橢圓C的離心率為
數(shù)學(xué)人氣：483 ℃時(shí)間：2019-09-30 19:25:33
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)橢圓方程為x²／a²＋y²／b²＝1,過D做DE垂直于y坐標(biāo)軸,垂足E.設(shè)BF=3m,FD=m,根據(jù)三角形相似得出OF比ED=BF比BD=3比4,OF=c,ED=4c／3,同理OE=b／3,即E(4c／3,-b／3),帶入橢圓方程得e=√2／2.
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