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  • 已知:AF是圓O的直徑,以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于點(diǎn)D,DE⊥OB.求證:DE是圓C的切線.

    已知:AF是圓O的直徑,以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于點(diǎn)D,DE⊥OB.求證:DE是圓C的切線.
    數(shù)學(xué)人氣:255 ℃時(shí)間:2019-08-30 14:07:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    連OD,CD,
    因?yàn)锳O是直徑
    所以∠ADO=90
    又因?yàn)锳B是弦
    所以AD=DB(垂徑定理)
    又AC=CO
    所以CD是△AOB的中位線
    所以CD∥OB
    因?yàn)椤螪EO=90
    所以∠CDE=∠DEO=90
    所以DE是圓的切線
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