|
∴P{X＞1}=
| ∫ | 31 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0，3]上的均勻分布，試求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．
隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0，3]上的均勻分布，試求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．
數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2019-10-14 04:02:57
優(yōu)質(zhì)解答
由于X與Y均服從區(qū)間[0，3]上的均勻分布，因此它們的概率密度f(x)＝
∴P{X＞1}=
dx=
∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-
?
=
P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
?
=
∴P{X＞1}=
∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-
P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
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