已知：向量a、b,a模=根號2,b模=3,a與b夾角為45°,求使a+λb與λa+b夾角為銳角的λ的取值范圍.
已知：向量a、b,a模=根號2,b模=3,a與b夾角為45°,求使a+λb與λa+b夾角為銳角的λ的取值范圍.
高一 蘇教版 必修四 45分鐘作業(yè)與單元評估上的題
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數(shù)學(xué)人氣：230 ℃時間：2019-10-19 19:52:35
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)向量a、b坐標(biāo)為(x1,y1)和(x2,y2),(x1)²+(y1)²=2,(x2)²+(y2)²=9,a•b=|a|•|b|cos45°,x1x2+y1y2=√2*3*√2/2=3,a+λb的坐標(biāo)為(x1+λx2,y1+λy2),λa+b的坐標(biāo)為(λx1+x2,λy1+y2),(a+λb)•(λa+b)=λ[((x1)²+(y1)²+(x2)²+(y2)²]+(1+λ)(x1x2+y1y2)=14λ+3,當(dāng))(a+λb)•(λa+b)=14λ+3＞0時,a+λb與λa+b夾角為銳角,則λ＞-3/14.
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