證：
記∫(0,a)f(x)dx=k（常數(shù)）
則f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx可化為
f(x)=x^2-k
兩邊在[0,a]上積分有
∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2dx-k∫(0,a)dx
即k=(1/3)x^3|(0,a)-ka整理有
k(1+a)=(1/3)a^3
解得：k=a^3/(3a+3)
即有∫(0,a)f(x)dx=a^3/(3a+3),a≠-1.
證畢.