設(shè)f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,證明存在ξ屬于(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1
設(shè)f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,證明存在ξ屬于(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1
數(shù)學(xué)人氣：474 ℃時間：2019-10-23 01:22:34
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由積分中值定理,存在η∈(0,1/2)使2∫[0→1/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),則g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]內(nèi)滿足羅爾中值定理條件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g...
我來回答
類似推薦
- 設(shè)f(x)在區(qū)間(0 1)上可微,且 f(1)＝2∫(0.5 1)xf(x)dx,證明存在ξ∈
- f（1）=2∫xf（x）dx中的
- 設(shè)f(x)在[a,b]連續(xù)且f′(x)>0,證明∫(a,b) xf(x)dx≥(a+b)/2 ∫(a,b)f(x)dx
- 設(shè)f(x)在[0,1]上可導(dǎo),且滿足關(guān)系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,證明：存在一個§(0,1）,使得
- 證明∫(0,a)f（x^2）dx=1/2∫(0,a^2)xf(x)dx (a>0)
- 若f(sinx)=cos2x,那么f(cos x)=?
- 將拋物線y=x2+bx+c先向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線是y=x2+4x+5 求b,c的值分別是多少?
- 用反證法證明命題“若a、b∈N,ab能被5整除,則a,b中至少有一個能被5整除.
- 用對牛彈琴造句.
- 鐵塊是銀白色的,鐵粉是黑色的；銀片是銀白色的,銀粉是黑色的.所有金屬粉末都是黑色的嗎?
- 如圖（1）,點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點,連接CN、DM． （1）判斷CN、DM的關(guān)系
- 給鐵器表面噴漆膜,可以防止鐵器表面銹蝕,現(xiàn)有150立方厘米的漆涂了5平方米的表面,則漆膜的厚度約是多少?)
猜你喜歡
- 1銳角三角形怎么畫
- 2把You should not watch too much TV .改成祈使句
- 3書是燈,讀書照亮了前面的路；書是橋,讀書接通了彼此的岸；書是帆,讀書推動了人生的船.仿寫,
- 4今天就要的!
- 5地球儀有什么好處和用處
- 61,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024 ,2048.4056.8112.16224.32448.之間有什么規(guī)律 第2010個是多少?
- 7世界上第四長的河流
- 8數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個和原點有什么關(guān)系?
- 9【F(X)=a的X次方-X*Lna】的導(dǎo)數(shù)怎么求
- 10人教版高一化學(xué)必修一哪幾課最重要,要具體章節(jié)名
- 11If you have some thing,say!If nothing,go home!
- 12在天正建筑里怎樣生成立面圖 剖面圖