巧算速算的題目,是嗎?
2009 -[(1/2)*2009]- [(1/3)(1/2)*2009]- [(1/4)(1/3)(1/2)*2009]- [(1/5)(1/4)(1/3)(1/2)*2009]- …… -(1/2009)(1/2008)(1/2007)*……*2009
= 2009 -2009/2 -2009/(2*3)- 2009/(2*3*4)- 2009/(2*3*4*5)- …… - 2009/(2*3*4*5*……*2008*2009)
我們就先看看,7 -7/2 -7/(2*3) -7/(2*3*4) -7/(2*3*4*5) -7/(2*3*4*5*6) -7/(2*3*4*5*6*7)
= 7 -2/2 -5/2 -3/(2*3)- 4/(2*3) -4/(2*3*4) -3/(2*3*4) -5/(2*3*4*5) -2/(2*3*4*5) -6/(2*3*4*5*6) -1/(2*3*4*5*6) -1/(2*3*4*5*6)
= 7 -1 -5/2 -1/2 -4/(2*3) -1/(2*3) -3/(2*3*4) -1/(2*3*4) -2/(2*3*4*5) -1/(2*3*4*5) -1/(3*4*5*6)
= 6 -6/2 -5/(2*3) -4/(2*3*4) -3/(2*3*4*5) -1/(3*4*5*6)
= 6 -3 -5/(2*3) -1/(2*3) -9/(3*4*5*6) -1/(3*4*5*6)
= 3 -6/(2*3) -10/(3*4*5*6)
= 3 -1 -10/(3*4*5*6)
= 2 -10/(3*4*5*6)
= 2 -1/36