（1）設(shè)二次函數(shù)為f（x）=ax²+bx+c
∵f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
∴-1，2是方程ax²+（b-2）x+c=0的兩個根
∴

1 ＝ 2?b a ?2＝ c a

①
∵方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根即
ax²+bx+c+3a=0有兩個相等的實根
∴△=b²-4a（c+3a）=0②
解①②得a＝

2

3

，b＝

4

3

，c＝?

4

3

∴f(x)＝

2

3

x2+

4

3

x?

4

3

（2）根據(jù)題意得f(x)＝ax2+(2?a)x?2a＝a(x+

2?a

2a

)2+

?8a2?(2?a)2

4a

∵a＞0，所以f（x）的最小值為

?8a2?(2?a)2

4a

則

?8a2?(2?a)2

4a

≤?3a
得?2≤a≤

2

3

由G(x)＝f(x)?

1

3

x3?ax2?

3

2

x在R上是減函數(shù)，
G′(x)＝?x2 +

1

2

?a ≤0在R上恒成立
∴

1

2

?a≤0
得到a≥

1

2

，
綜上所述

1

2

≤a≤

2

3