x∈[0,π],x/2∈[0,π/2],sin(x/2)>0
y=sin(x/2)(1+cosx)=√[(1-cosx)/2](1+cosx)>0,即
y^2=[(1-cosx)/2](1+cosx)^2=(2-2cosx)(1+cosx)(1+cosx)/4
≤[（2-2cosx+1+cosx+1+cosx)/3]^3/4=16/27
當(dāng)且僅當(dāng)2-2cosx=1+cosx,即cox=1/3時(shí)等號(hào)成立
所以y≤4√3/9
x∈[0,π],求y=sin(x/2)(1+cosx)的最大值
x∈[0,π],求y=sin(x/2)(1+cosx)的最大值
用高二上冊(cè)的“算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)”的知識(shí)解答
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