如圖，已知二次函數(shù)y=-
x
2+mx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，
）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（2a，a）（其中a＞0），與點(diǎn)Q均在該函數(shù)的圖象上，且這兩點(diǎn)關(guān)于圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求a的值及點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離．
（1）∵二次函數(shù)y=-
x
2+mx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，
），
∴-
×（-1）
2-m+3=
，
解得m=-2，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-
x
2-2x+3，
∵y=-
x
2-2x+3=-
（x+2）
2+5，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）；
（2）∵點(diǎn)P（2a，a）（其中a＞0）在該函數(shù)圖象上，
∴-
×（2a）
2-2×2a+3=a，
解得a
1=
，a
2=-3（舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，
），
∵點(diǎn)P、Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-2對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5，
），
∴點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為|-5|=5，
故答案為：a=
，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為5．