由不定方程 3x+5y=1306 得 y =(1306-3x)/5因為 x,y都是自然數(shù),那么 1306-3x 必是5的倍數(shù)； 而 5的倍數(shù)的特點是尾數(shù)是0,或者5,也就是 1306-3x 的尾數(shù)必是 0,或者5； 而3的倍數(shù)的尾數(shù)是 0,1,2,3,5,6,7,8...得你提醒,終發(fā)現(xiàn)問題由不定方程 3x+5y=1306得 5y=1306-3x由xy必須為正整數(shù),即 1306-3x 必是5的倍數(shù)得出x最小為2即1306-3*2=5y 即X最小時,1300=5y在1300之后5y=1306-2*3-n(n必須同時為3和5的倍數(shù))因為1300必須減掉5的倍數(shù),才能再成為5的倍數(shù).也才能使y為正整數(shù).同時,x為正整數(shù),故減掉的數(shù)必須繼續(xù)是3的倍數(shù).故,用1300/15=86余10取整,加上x=2那一組解故總共有86+1=87組解.