∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC中點，
又E為PC中點．∴PA∥EO．
又EO?面BDE，PA?面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位線定理可得OE＝
| 1 |
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而BD=2，∴OE＝
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又O為BD的中點，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E為PC中點，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE?面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點． （1）求證：PA∥平面BDE； （2）求證：平面PBC⊥平面PDC．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．
數(shù)學人氣：949 ℃時間：2020-03-19 15:09:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明（1）連接AC交BD于O，連接EO，PO．
∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC中點，
又E為PC中點．∴PA∥EO．
又EO?面BDE，PA?面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位線定理可得OE＝
PA＝1，
而BD=2，∴OE＝
BD．
又O為BD的中點，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E為PC中點，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE?面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC中點，
又E為PC中點．∴PA∥EO．
又EO?面BDE，PA?面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位線定理可得OE＝
而BD=2，∴OE＝
又O為BD的中點，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E為PC中點，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE?面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
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