方法一:
可令直線l的方程為y-1=k*(x-2)
求出坐標(biāo)A(-1/k +2,0),B(0,-2k+1)
再求出|PA|=根號(hào)(1/k^2 +1),|PB|=2*根號(hào)(k^2+1)
所以|PA|*|PB|=2根號(hào)(1/k^2 +1)*根號(hào)(k^2+1)
=2*根號(hào)[(1/k^2 +1)(k^2+1)]
=2*根號(hào)[2+k^2 +1/ k^2]
>=2*根號(hào)(2+2)
=4
要取等號(hào)必須 k^2 =1/ k^2 得k=±1
又直線l交x,y軸正半軸
因此k只能?。?
所以直線l的方程為 y=－x+3
簡(jiǎn)單的方法：
參數(shù)法：
直線方程為
x=2+t*cosα
y=1+t*sinα
可得|PB|＝|2/cosα|, |PA|＝|1/sinα|
|PA||PB|=|(2/cosα)*(1/sinα)|
=|2/(cosα*sinα)|
=|4/sin2α|
>=4
當(dāng)sin2α=1即α＝45度或135度時(shí)最?。é潦侵本€與x正半軸的成的角）
又直線l交x,y軸正半軸
所以α＝135度
即直線的斜率為－1
其他同上