∵一元二次方程（m-1）x²-x+1=0有兩個實數(shù)根α，β．
∴

m?1≠0 △＝(?1)2?4(m?1)≥0

，
解之得m≤

5

4

且m≠1，
而α+β=

1

m?1

，αβ=

1

m?1

，
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴

1

m?1

+

1

m?1

=m，
解之得m₁=-1，m₂=2，經(jīng)檢驗m₁=-1，m₂=2都是原方程的根．
∵m≤

5

4

，
∴m₂=2不合題意，舍去，
∴m的值為-1．
注：如果沒有求出m的取值范圍，但在求出m值后代入原方程檢驗，舍去m=2也正確．