由題設(shè)得p（2p+1）=（m-4）（m+2），
由于p是素?cái)?shù)，故p是（m-4）的因數(shù)，或p是（m+2）的因數(shù)．（5分）
（1）若p整除（m-4），令m-4=kp，k是正整數(shù)，于是m+2＞kp，3p²＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k²p²，故k²＜3，從而k=1，
所以

m?4＝p m+2＝2p+1

解得

p＝5 m＝9.

（10分）
（2）若p整除（m+2），令m+2=kp，k是正整數(shù)．
當(dāng)p＞5時(shí)，有m-4=kp-6＞kp-p=p（k-1），3p²＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k（k-1）p²，
故k（k-1）＜3，從而k=1，或2，
由于p（2p+1）=（m-4）（m+2）是奇數(shù)，所以k≠2，從而k=1，
于是

m?4＝2p+1 m+2＝p

，
這不可能．當(dāng)p=5時(shí)，m²-2m=63，m=9；當(dāng)p=3，m²-2m=29，無正整數(shù)解；
當(dāng)p=2時(shí)，m²-2m=18，無正整數(shù)解．
綜上所述，所求素?cái)?shù)p=5，正整數(shù)m=9．（20分）