我之前回答過(guò)一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題,
對(duì)于你的問(wèn)題特別說(shuō)明兩點(diǎn)：
1.既然對(duì)一般矩陣,屬于不同特征值的特征向量之間未必正交,那么正交化和單位化也就沒(méi)有什么意義,若勉強(qiáng)正交化,結(jié)果就不再是特征向量了；
2.對(duì)于二次型矩陣的化簡(jiǎn),一般只要求合同對(duì)角化就夠了,就是說(shuō),給定二次型矩陣 A ,只要找一個(gè) 可逆矩陣 P 使得 (P轉(zhuǎn)) A P = D 是對(duì)角矩陣就行了,這里的 P 不見(jiàn)得必須是正交陣.但是既然實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 可以正交相似對(duì)角化,我們當(dāng)然也可以要求 P 為正交矩陣,選 P 為正交矩陣的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是,它不會(huì)改變歐幾里得空間中兩點(diǎn)間的距離,從而在變換坐標(biāo)時(shí)可以保持空間圖形的形狀不發(fā)生變化,而選擇一般可逆矩陣 P就不一定能做到這一點(diǎn)了.