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  • 設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)^2,x>0,(3)設(shè)函數(shù)g(x)=Inx-2x^2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x) ≤x+m≤f(x)

    設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)^2,x>0,(3)設(shè)函數(shù)g(x)=Inx-2x^2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x) ≤x+m≤f(x)
    設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)^2,x>0,(1)求f(x)的極值,⑵設(shè)0<a≤ 1,記f(x)在(0,a]上的最大值為F(a),求函數(shù)G(a)=F(a)/a的最小值;(3)設(shè)函數(shù)g(x)=Inx-2x^2+4x+t(t為常數(shù)),若使g(x) ≤x+m≤f(x)在(0,+無窮大)上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個,求實(shí)數(shù)m和t的值
    PS:(1)(2)小題都做出來了 第三小題不會,
    數(shù)學(xué)人氣:767 ℃時(shí)間:2020-01-31 10:14:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    G(x)=g(x)-x-m=lnx-2x^2+4x+t-x-m0時(shí)恒成立
    G'(x)=1/x-4x+3=-(4x^2-3x-1)/x=-(4x+1)(x-1)/x
    x0時(shí)恒成立
    F'(x)= 3x^2-4x=3x(x-4/3) 同上,可知F(x)在x=4/3時(shí)取得最小值
    F(4/3)=-32/27-m>=0 m
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