這是大學(xué)數(shù)學(xué)中空間解析幾何的題目吧.
已知平面的方向向量n=（1,-8,3）需要求的平面和他垂直,（注意這里如果我們設(shè)出來,然后用垂直的方法去解得話能列出來一個(gè)方程,但是解不出來的,因?yàn)橛兴膫€(gè)未知數(shù),但是只有三個(gè)方程,既是能解也比較麻煩）.由于方向向量可以隨便平行移動,那么我們可以讓其在待求平面上.又因?yàn)镸1,M2在待求平面上,因此我們自然想到用點(diǎn)向式來求解平面方程.
把M1,M2的坐標(biāo)相減,得到他們的向量表達(dá)式N1=（1,6,1）,又因?yàn)閚=（1,-8,3）在待求平面內(nèi),因此求出N1和n的叉積N2=（26,-2,-14）【這里要用到簡單的線性代數(shù)中的行列式運(yùn)算】這個(gè)便是我們要求的方向向量,然后任取M1或者M(jìn)2,我們不妨取M1（3,-5,1）帶入計(jì)算,得出D=-74(注：D是平面一般式AX+BY+CZ+D=0的那個(gè)常量)那么,待求平面的表達(dá)式便是：26X-2Y-14Z-74=0