證明：
首先構(gòu)造輔助函數(shù)：g（x）=ex（f（x）-1），則g（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)．
∵f（a）=f（b）=1，
∴g（a）=g（b）=1
運(yùn)用羅爾定理知：
?η∈（a，b），使得g′（η）=eη（f（η）+f′（η）-1）=0；
令ξ=η，則有eξ-η=1，
∴eξ-η（f（η）+f（η））=1
故得證．
設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=f（b）=1，試證存在ξ、η∈（a，b），使得eξ-η[f（η）+f′（η）]=1．
設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=f（b）=1，試證存在ξ、η∈（a，b），使得eξ-η[f（η）+f′（η）]=1．
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