37. 設(shè)函數(shù) f (x)是定義在區(qū)間(-∞ ,+∞ )上以2為周期的函數(shù),對k∈ Z, 用Ik表示區(qū)

37. 設(shè)函數(shù) f (x)是定義在區(qū)間(-∞ ,+∞ )上以2為周期的函數(shù),對k∈ Z, 用Ik表示區(qū)
37．設(shè)函數(shù) f (x)是定義在區(qū)間（-∞ ,+∞ ）上以2為周期的函數(shù),對k∈ Z, 用Ik表示區(qū)間( 2k-1, 2k+1) ,已知當(dāng)x∈ I0時f(x)=x2. (1)求f (x)在Ik上的解析式；（2）對自然數(shù)k,求集合Mk={a│使方程f (x)=ax在Ik 上有兩個不相等的實根}.

數(shù)學(xué)人氣：469 ℃時間：2020-04-16 21:56:08

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)x∈( 2k-1,2k+1),則（x－2k）∈（－1,1）＝l0
∵f (x)是以2為周期的函數(shù)
∴f(x)=f(x-2k)
又當(dāng)x∈ I0時f(x)= x²
∴f (x)在Ik上的解析式為f (x)＝f(x-2k)＝（x-2k）²
(2)f(x)=（x－2k）²＝ax
整理得x²－（4k＋a）x＋4k²＝0,方程有兩根
∴Δ＝[－（4k＋a）]²－4×4k²＞0,整理得
a（a＋8k）＞0
解得a＞0或者a＜－8k
∴Mk＝｛a|a＞0或者a＜－8k｝

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