概率論 證明題
概率論 證明題
設(shè)μ為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),在第i次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為pi,求Dμ 并證明：在1/n∑pi=p(常數(shù))的條件下,當(dāng)且僅當(dāng)p1=p2=…=pn=p時(shí),Dμ達(dá)到最大.
設(shè)μ為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),在第i次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為pi,求Dμ 并證明：在1/n∑pi=p(常數(shù))的條件下,當(dāng)且僅當(dāng)p1=p2=…=pn=p時(shí),Dμ達(dá)到最大.
數(shù)學(xué)人氣：891 ℃時(shí)間：2020-04-12 06:16:00
優(yōu)質(zhì)解答
記Xi為第i次試驗(yàn)A是否出現(xiàn),A出現(xiàn)則Xi=1,不出現(xiàn)則Xi=0,那么μ=∑Xi,而且Xi之間是獨(dú)立的,所以Dμ=∑DXi,DXi=pi(1-pi),所以Dμ=∑pi(1-pi).至于最大值的證明,只要利用不等式3∑Xi^2≥(∑Xi)^2即可.
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