法一：累加法.
a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹,兩邊同時(shí)乘以3ⁿ⁺¹.
3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹
3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹
從而有：
3ⁿan-3ⁿ⁻¹a(n-1)=(3/2)ⁿ
3ⁿ⁻¹a(n-1)-3ⁿ⁻²a(n-2)=(3/2)ⁿ⁻¹
.
3²a2-3a1=（3/2）²
3a1=5/2
累加得3ⁿan=3（3/2）ⁿ-2
故an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
綜上,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
法二：待定系數(shù)法.
a(n+1)=1/3×an+1/2ⁿ⁺¹
設(shè)待定系數(shù)s,令a(n+1)+s/2ⁿ⁺¹=1/3×(an+s/2ⁿ).
展開(kāi)得a(n+1)=1/3×an+(-s/3)/2ⁿ⁺¹.
對(duì)比原式,得s=-3,從而：
a(n+1)-3/2ⁿ⁺¹=1/3×(an-3/2ⁿ),a1-3/2=-2/3.
∴數(shù)列{an-3/2ⁿ}是首項(xiàng)為-2/3,公比為1/3的等比數(shù)列.
∴an-3/2ⁿ=（a1-3/2）×qⁿ⁻¹=-2/3ⁿ.
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
綜上,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為3/2ⁿ-2/3ⁿ.
還有很多方法求這個(gè)數(shù)列通項(xiàng),在下就為你列出這兩種吧,希望對(duì)您學(xué)習(xí)有幫助.這兩種不是我說(shuō)的方法啊 能用我說(shuō)的兩種方式嗎