首先,r=√2sinθ表示圓,圓心在點(diǎn)(√2/2,pi/2)處,半徑為√2/2.如果一定要是直線的話,應(yīng)該是rsinθ=√2.r^2=cos2θ,表示雙紐線,極角θ范圍是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi].但注意到,事實上這兩條曲線是不交的.所以,我推測,題中仍然是圓r=√2sinθ.聯(lián)立兩方程,求得交點(diǎn)：(√2/2,pi/6),(√2/2,5pi/6).定積分計算,被積表達(dá)式為1/2*(r(θ)^2)dθ,其中當(dāng)θ在[0,pi/6]以及[5pi/6,pi]內(nèi)時,r=r(θ)=√2sinθ；當(dāng)θ在[pi/6,pi/4]以及[3pi/4,5pi/6]內(nèi)時,r=r(θ)=√ (cos2θ).積分區(qū)間[0,pi/4]和[3pi/4,pi].由于圖形對稱性,僅計算第一象限面積即可.簡單的計算告訴我們,所圍成圖形在第一象限面積為pi/12+(1-√3)/4,所以所求圖形面積為pi/6+(1-√3)/2.