如圖所示：過點(diǎn)D′作D′F⊥ED，過點(diǎn)D作DM⊥AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，
∴AB=15，
∵CD=
| 1 |
| 3 |
∴CD=4，
∵過點(diǎn)D作DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
| CE |
| BC |
| CD |
| AC |
| DE |
| AB |
∴
| 4 |
| 12 |
| DE |
| AB |
∴DE=5，
∵∠A=∠A，∠AMD=∠BCA，
∴△ADM∽△ABC，
∴
| BC |
| DM |
| AB |
| AD |
∴
| 9 |
| DM |
| 15 |
| 8 |
解得：DM=
| 24 |
| 5 |
∵DE∥AB，D′F⊥DE，MD⊥DE，
∴四邊形D′FDM是矩形，
∴D′F=DM，
∴sin∠DED′=
| D′F |
| ED′ |
| ||
| 5 |
| 24 |
| 25 |
故答案為：
| 24 |
| 25 |