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    已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若m＝(cosA/2，?sinA/2)，n＝(cosA/2，sinA/2)，且m?n＝1/2 （1）求角A的值； （2）若a=23，b+c=4，求△ABC的面積．
    

    已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
    m
    ＝(cos
    A
    2
    ，?sin
    A
    2
    )    ，
    n
    ＝(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    ?
    n
    ＝
    1
    2

    （1）求角A的值；
    （2）若a=2
    3
    ，b+c=4，求△ABC的面積．
    

    數(shù)學人氣：638 ℃時間：2019-11-10 16:45:45
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由
    m
    ?
    n
    ＝
    1
    2
    ，得cos2
    A
    2
    ?sin2
    A
    2
    =
    1
    2
    ，
    即cosA=
    1
    2

    ∵A為△ABC的內(nèi)角，
    ∴A=
    π
    3

    （2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA?a2=（b+c）2-3bc
    即12=42-3bc?bc=
    4
    3
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ?
    4
    3
    ?
    3
    2
    ＝
    3
    3
    ．
    

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