已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d＞0,且第二項,第五項,第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項,第三項

數(shù)學人氣：514 ℃時間：2019-08-20 09:29:00

優(yōu)質(zhì)解答

(1)由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2,……………………… 2 分
整理得2a1d＝d2．
∵a1＝1,解得（d＝0舍）,d＝2． ………………………………………… 4 分
∴an＝2n－1（n∈N*）． …………………………………………………… 6 分
(2)bn＝＝＝（－）,
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝〔（1－）＋（－）＋…＋（－）〕
＝（1－）＝． …………………………………… 10 分
假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.
又Sn+1－Sn＝－＝＞0,
∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的． ……………………………………………… 12 分
∴S1＝為Sn的最小值,故＜ ,即t＜9．
又∵t∈N*,
∴適合條件的t的最大值為8． ………………………………………… 14 分