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  • 求曲面z=4-(x∧2+y∧2)和平面z=0所圍城的空間體的體積V

    求曲面z=4-(x∧2+y∧2)和平面z=0所圍城的空間體的體積V
    數(shù)學(xué)人氣:146 ℃時(shí)間:2020-06-13 09:47:59
    優(yōu)質(zhì)解答

    畫出圖形,見圖形:

    積分區(qū)間D為x²+y²≤4,可以考慮極坐標(biāo)形式,即x=rcosθ,y=rsinθ,故dD=rdrdθ

    z=4-(x²+y²)=4-r²

    體積V=∫∫(D)d(D)=∫<0→2π>dθ∫<0→2>(4-r²)rdr=8π.

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