在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC【1】求A,C
在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC【1】求A,C
因?yàn)閠anC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以左邊切化弦對(duì)角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因?yàn)閟in(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度或B-A=150度（舍）,
所以A=45度.
所以A=45度,C=60度.
為什么2C=A+B,C=60度
因?yàn)閠anC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以左邊切化弦對(duì)角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因?yàn)閟in(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度或B-A=150度（舍）,
所以A=45度.
所以A=45度,C=60度.
為什么2C=A+B,C=60度
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優(yōu)質(zhì)解答
tanC=(sina+sinb)/(cosa+cosb),sinc/cosc=(sina+sinb)/(cosa+cosb),sinc cosa+ sinc cosb= cosc sina +cosc sinb,sinc cosa- cosc sina= cosc sinb- sinc cosb,sin(c-a)=sin(b-c),所以c-a=b-c然后移項(xiàng).2c=a+b.修改回...
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