正方形ABCD,E是BC上一點(diǎn),F是DC上一點(diǎn),連接AE,AF,使∠EAF=45° ,證明BE+DF=EF（用截長(zhǎng)法）

數(shù)學(xué)人氣：936 ℃時(shí)間：2020-02-27 23:07:43

優(yōu)質(zhì)解答

將△ADF繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,使AD與AB重合,形成新△ABG則△ADF≌△ABG
∵∠GAE＝∠EAF＝45,AE＝AG,AE＝AE
∴△EAF≌△EAG,BG＝DF
∴EF＝BE＋BG＝BE＋DF這是用的旋轉(zhuǎn)，能不能用截長(zhǎng)法解決這條題截長(zhǎng)法的本質(zhì)還是旋轉(zhuǎn)。這個(gè)題在哪截長(zhǎng)？只能是在CB的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)G，使DF＝BG，或者使AF＝AG，道理是一樣的。