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且 2S=（a+b）2-c2 ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴
| (sinC?2cosC)2 |
| sin2C+cos2C |
∵C∈（0，180°），∴tanC=-
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故選C．
已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（ ?。?A.34 B.43 C.?43 D.?34
已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（ ）
A.
B.
C. ?
D. ?
A.
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B.
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C. ?
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D. ?
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數(shù)學(xué)人氣：720 ℃時間：2020-05-22 13:59:20
優(yōu)質(zhì)解答
△ABC中，∵S△ABC=
ab?sinC，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
且 2S=（a+b）2-c2 ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴
=4，化簡可得 3tan2C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-
，
故選C．
且 2S=（a+b）2-c2 ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴
∵C∈（0，180°），∴tanC=-
故選C．
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