Y=1/2(N(N+1))
等差數(shù)列和公式
思路
就是看是否是等差數(shù)列,等比數(shù)列,大衍數(shù)列,斐波那契數(shù)列等特殊數(shù)列或他們的變形,在看是否是階差數(shù)列或周期數(shù)列,是則找到他們的規(guī)律,不是看看是否是分群數(shù)列,試著分組
此題的詳細(xì)解法為
1 3 6 10 15 第一層：Y1
2 3 4 5 第一層：Y2
1 1 1 第一層：Y3
看出來規(guī)律沒有 上面兩個數(shù)相減得到下面的數(shù),共減兩層就是相等了 對于這種形似的數(shù)列,有一個規(guī)律.
我們設(shè)Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常數(shù)
利用上面的規(guī)律,我們可以待定系數(shù)法.有兩層就最高2次方,三層就最高三次方,n層就最高n次方解出來.對于本題,相減兩層就相等了,那么最高2次方,待定系數(shù)為Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三個方程 三個未知數(shù)
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n