大學(xué)數(shù)學(xué)求證題,用柯西中值定理
大學(xué)數(shù)學(xué)求證題,用柯西中值定理
設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)具有n階導(dǎo)數(shù),且f（0）=f '（0）=f ''（0）=f '''（0）=f (4)（0）=……=f(n-1)（0）=0,證明：
f(x)/x^n=f(n)（βx）/n!,其中β∈(0,1)
設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)具有n階導(dǎo)數(shù),且f（0）=f '（0）=f ''（0）=f '''（0）=f (4)（0）=……=f(n-1)（0）=0,證明：
f(x)/x^n=f(n)（βx）/n!,其中β∈(0,1)
數(shù)學(xué)人氣：782 ℃時(shí)間：2020-05-19 01:50:20
優(yōu)質(zhì)解答
∵β∈(0,1)∴βx∈(0,x)又∵f（0）=f '（0）=f ''（0）=f '''（0）=f (4)（0）=……=f(n-1)（0）=0根據(jù)柯西中值定理,有f（x）/x^n＝［f（x）－f（0）］/（x^n－0^n）＝f '（βx）/nβ^(n-1)又根據(jù)柯西中值定理,有[f...
我來(lái)回答
類似推薦
- 柯西中值定理的證明
- 如何用柯西中值定理證明泰勒定理
- 羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,一般應(yīng)用在什么題型?
- 柯西中值定理,是怎么證明的
- 求高手教我怎么用柯西中值定理
- what are your_relationship with Johnson,a man of humor?a.actual,b.real c.true.
- 把一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍,高擴(kuò)大2倍,得到的平行四邊形的面積是原來(lái)的多少倍?
- 丹麥屬于哪個(gè)國(guó)家
- 中國(guó)傳統(tǒng)的名山大川 其中的作文 順便寫一篇這樣的作文 急須 快
- 五光十色指數(shù)字幾?、
- 英語(yǔ)翻譯
- 我的生日是8月30號(hào)用英語(yǔ)怎么說(shuō)?
猜你喜歡
- 1This lock cannot be .you need a key這句英文翻譯成中文是什么意思啊
- 2vegetable ago bag change gentle again go page按讀音分類 - - - - - - - -
- 3一個(gè)牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草,牧草每天都勻速生長(zhǎng)地生長(zhǎng).這些牧草可供5只羊吃30天,或者可供7只羊吃20天.
- 4集合P＝{x|y＝x+1}，集合Q＝{y|y＝x?1}，則P與Q的關(guān)系是（ ） A.P=Q B.P?Q C.P?Q D.P∩Q=?
- 5形容忘記了吃飯和睡覺的成語(yǔ)有什么?
- 6在同一時(shí)間同一地點(diǎn)的樓高和影長(zhǎng) 成不成比例 并說(shuō)明理由
- 7使3x+5y=k+2和2x+3y=k成立,且xy的和等于12,求k的值
- 8怎么用天平測(cè)一個(gè)大頭針的質(zhì)量 和一杯食用油的質(zhì)量.一定要寫具體步驟、兩個(gè)問(wèn)題分開寫
- 9與朱元思書中的奇山的特點(diǎn)是什么?
- 10紅領(lǐng)巾微心愿應(yīng)該寫什么
- 11I read your article ___ the school magazine(介詞）
- 12我正在等一場(chǎng)地震把土豆從地里翻出來(lái),翻譯成英語(yǔ)