已知CD是三角形AB邊上的高,以CD為直徑的圓O分別交CA,CB與點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求證CE是圓O的切線

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優(yōu)質(zhì)解答

題有錯(cuò),改為：已知CD是三角形AB邊上的高,以CD為直徑的圓O分別交CA、CB于E、F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證：GE是圓O的切線.
設(shè)CD中點(diǎn)（即圓O的圓心）為H,連接HE、DE,
則∠DEC=∠DEA=90°（直徑所對(duì)圓周角）
在Rt△ADE中,
∵G為AD的中點(diǎn),
∴EG=DG=AG（直角三角形斜邊上的中線）
∵EH、DH為圓O的半徑,
∴EH=DH,
又GH為公共邊,
∴△EGH≌△DGH
但CD⊥AB,
∴∠GEH=∠GDH=90°,
∴GE⊥EH
∴GE為圓O的切線（過圓上一點(diǎn)垂直于過此點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線）