根據(jù)萊布尼茲判別法,要證兩點：
1、通項n充分大以后,un單調遞減
2、n趨于無窮時,un極限為0
下面先證1.
un>u(n+1).(1)
lnn/n>ln(n+1)/(n+1)
(n+1)lnn>nln(n+1)
ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n]
n^(n+1)>(n+1)^n
n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2)
由于(1+1/n)^ne 時,既有 (2)成立,因而（1）成立.
對于2,你自己會證,這里就不證了.極限是e，通項都小于e，自己去翻書上的證明。