行列式中,abc為互異實(shí)數(shù),證明|1 1 1||a b c||a^3 b^3 c^3|=0的充要條件是a+b+c=0
行列式中,abc為互異實(shí)數(shù),證明|1 1 1||a b c||a^3 b^3 c^3|=0的充要條件是a+b+c=0
數(shù)學(xué)人氣：333 ℃時(shí)間：2020-03-28 05:25:02
優(yōu)質(zhì)解答
證明: 等式左邊行列式記為D.考慮Vandermonde行列式D1 1 1 1 1 a b c xa^2 b^2 c^2 x^2a^3 b^3 c^3 x^3= (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c).直接計(jì)算其x^2的系數(shù)為: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c).另一方面, 觀...
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