∵AQ的垂直平分線交CQ于點M
∴|MA|=|MQ|
∴|MA|+|MC|=|MQ|+|MC|=|CQ|=R=4
根據(jù)橢圓定義：平面上到兩定點的距離之和為常值(2a)的點之軌跡
∴E為橢圓
2a=4,c=√3
∴b²=a²-c²=1
∴E：x²/4 + y²=1過點P（1，0）的直線L交軌跡E于兩個不同的點A，B，△AOB的面積是4/5,求直線AB的方程①當L斜率不存在時，即L：x=1，S△AOB=√3/2，不滿足②當L斜率存在時，設L：y=k(x-1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)聯(lián)立直線、橢圓得：(4k²+1)x²-8k²x+4k²-4=0x1+x2=8k²/(4k²+1)，x1x2=(4k²-4)/(4k²+1)y1-y2=k(x1-1)-k(x2-1)=k(x1-x2)|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=√(1+k²)·√(x1-x2)²O到直線L的距離d=|k|/√(1+k²) (點到直線距離公式)∴S△AOB=d·|AB|/2=4/5即√(1+k²)·√(x1-x2)²·|k|/√(1+k²)=8/5即|k|√(x1-x2)²=8/5k²(x1-x2)²=64/25k²[(x1+x2)²-4x1x2]=64/25k²(x1+x2)²-4k²x1x2=64/25k²[8k²/(4k²+1)]²-4k²(4k²-4)/(4k²+1)=64/25k²=1 (k²=-4/11舍)∴k=±1∴L：y=±(x-1)