三次方程的通
韋達定理(Vieta's Theorem）的內(nèi)容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為X1和X2
則X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
廣義韋達定理
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,對一個一元n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1,X2…,Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求積.
如果一元二次方程
在復數(shù)集中的根是,那么
法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系,因此,人們把這個關系稱為韋達定理.歷史是有趣的,韋達的16世紀就得出這個定理,證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理,而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性.
由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在復數(shù)集中必有根.因此,該方程的左端可以在復數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根.兩端比較系數(shù)即得韋達定理.
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用.