證:|A-λE| = λ^2 -(a+d)λ - bc.
因?yàn)棣薧2 -(a+d)λ - bc 的判別式 Δ= (a+d)^2+4bc
而已知 bc>0.所以 Δ>0.
所以A有2個(gè)不同的特征值,故A有2個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量.
故 A 與對(duì)角矩陣相似.
線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題:設(shè) b c>0,證明:2階實(shí)矩陣A=[a,b;c,d] 與對(duì)角陣相似
線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題:設(shè) b c>0,證明:2階實(shí)矩陣A=[a,b;c,d] 與對(duì)角陣相似
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