已知一個(gè)凸多邊形共有對(duì)角線35條,求這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：383 ℃時(shí)間：2020-04-13 16:31:18

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)一個(gè)n邊形
取任意一個(gè)頂點(diǎn)來看過這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)為 n-3 條
因?yàn)檫@個(gè)頂點(diǎn)與其本身即相鄰兩個(gè)的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線都不是對(duì)角線.
有n個(gè)頂點(diǎn),而每條對(duì)角線都過2個(gè)頂點(diǎn),所以 n邊形的對(duì)角線條數(shù)為 n(n-3)/2
從而 n(n-3)/2=35
解得 n=10（負(fù)的舍去）
這個(gè)多邊形為10邊形