1)
設(shè)切點(diǎn)（x,y）
首先求切線的斜率
f'(x)=e^x-2x+a
而已知是過(guò)原點(diǎn)的直線,所以斜率也滿足
k=y/x=(e^x-x^2+ax-1)/x
根據(jù)上面兩個(gè)式子相等
得到,
e^x-2x+a=(e^x-x^2+ax-1)/x
求的,（x-1)e^x=x^2-1
e^x=x+1
求的x=0
所以,切點(diǎn)為(0,0)
2)
x>=0時(shí),f(x)=e^x-x^2+ax-1>=0恒成立
顯然,當(dāng)x=0時(shí),0>=0恒成立,此時(shí)a∈R
當(dāng)x>0時(shí),a>(1+x^2-e^x)/x恒成立
所以轉(zhuǎn)化成了函數(shù)g(x)=(1+x^2-e^x)/x的在x>0上的最大值問(wèn)題了,下面我們求導(dǎo)來(lái)求
g(x)=(1+x^2-e^x)/x
g'(x)=[x^2+(1-x)e^x-1]/x^2
因?yàn)間'(x)無(wú)法判斷正負(fù),那么我們還得假設(shè)h(x)=x^2+(1-x)e^x-1根據(jù)他的單調(diào)性判定正負(fù)
.
下面你就自己解一下了O(∩_∩)O哈!
這道題考的第二問(wèn)里面是一個(gè)關(guān)于恒成立的題目,一般我們都是經(jīng)過(guò)恒等變形,將未知變量移到一邊去,這樣就轉(zhuǎn)化成了求一個(gè)函數(shù)的最大值或者最小值問(wèn)題了,這是典型例題,希望哈好搞懂,而至于下面解法中的關(guān)于導(dǎo)函數(shù)無(wú)法判斷正負(fù)的時(shí)候,我們還需要另外設(shè)一個(gè)函數(shù)等于導(dǎo)函數(shù)的某一部分,這樣子才能求解